PERÍMETROS Y ÁREAS

PERÍMETRO ➪ El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. Si el polígono es regular, es decir, todos sus lados y ángulos son iguales, es muy fácil calcular su perímetro ¿no te parece?

Veamos algunos ejemplos: 

11+11+11+11+11=55

⟺ 11 ✕ 5 = 55

Vemos como todos sus lados miden 11 cm por lo que es un polígono regular. En este caso, se trata de un pentágono cuyo perímetro es 55 cm .

4+3+6+5+8+10 = 36

En este caso no se trata de un polígono regular, ya que no todos sus lados miden lo mismo. Pero esto no nos supondrá un problema ya que la suma de todos sus lado nos seguirá dando el perímetro de la figura que en este caso es 36 cm. 

ÁREA ➪ superficie que se encuentra en el interior de un polígono. Aquí estudiaremos las áreas del cuadrado, rectángulo, rombo y triángulo.

CUADRADO ↷ 
El área del cuadrado es igual a "lado ✕ lado" que es igual que si elevamos uno de sus lados al cuadrado ya que este polígono tiene todos sus lados iguales. 

RECTÁNGULO ↷

El área del rectángulo es igual a "base ✕ altura". Cuando obtengamos el resultado de esta multiplicación solo tendremos que añadir la unidad de medida indicada (cm², mm²…)

ROMBO ↷
Como vemos el área del rombo es igual a "(la diagonal menor ✕ la diagonal mayor) / 2" Ahora solo tendremos que localizar las diagonales, aplicarlas en la fórmula y añadir la unidad de medida al resultado 

TRIÁNGULO ↷
Por último el área del triángulo es igual a "(base ✕ altura) / 2". En este ejemplo la base mide 5 cm y la altura 3 cm por lo que aplicado a la fórmula sería: (3✕5) / 2 = 7,5cm² 

CUADRILÁTEROS

La más generalizada de las clasificaciones de los cuadriláteros toma como referencia el tipo de paralelismo que existen entre los lados de las figuras.

De esta forma los cuadriláteros pueden ser:

• Paralelogramos
• No paralelogramos  

             ↳  Trapecios

             ↳  Trapezoides

1. PARALELOGRAMOS

Tienen todos sus lados paralelos 2 a 2.

Esto quiere decir que los lados opuestos son paralelos entre si.

Los paralelogramos pueden ser: romboides, rectángulo, rombos y cuadrados.

*Los cuadrados son los únicos cuadriláteros regulares (lados y ángulos iguales).

Debido a sus características comunes, se puede decir que el cuadrado es un rombo y un rectángulo y que los tres son romboides. 

Con este dibujo lo entenderás mejor:

2. NO PARALELOGRAMOS

 Este tipo de cuadriláteros están divididos en trapecios y trapezoides.

Trapecios

• Tienen sólo 2 lados paralelos entre si.
• Los otros dos lados no son paralelos.
• Además podemos observar 3 tipos de trapecios distintos:

Trapezoides

• No tiene ningún lado paralelo a otro.
• Sus 4 lados no son paralelos.

• 
  

TRIÁNGULOS

Los triángulos🔺se pueden clasificar según sus lados:

• Triángulo equilátero: todos sus lados son iguales.
• Triángulo isósceles: tiene 2 lados iguales y uno desigual. 
• Triángulo escaleno: todos sus lados son diferentes.

Los triángulos también se pueden clasificar según sus ángulos:

• Triángulo acutángulo: todos sus ángulos son agudos.
• Triángulo rectángulo: un ángulo recto y dos agudos.
• Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso.
  

CLASIFICACIÓN

• Los polígonos según la medida de sus de sus lados y ángulos internos se clasifican en polígonos regulares y polígonos irregulares.

Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.
Una característica de los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono. A medida que crece el número de lados de un polígono regular, su apariencia se asemeja cada vez más a la de un círculo. De esta manera según el número de lados que tenga el polígono podemos distinguir los siguientes: 

Ejemplo: Triángulo > tres lados y tres ángulos. 




Un polígono irregular es un polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. Una manera más simple de entender cuáles son los polígonos irregulares es pensar que esta clasificación abarca a todos aquellos polígonos que no tienen lados y ángulos iguales, independientemente de la cantidad que tengan. Todos los polígonos que no cumplen con esta propiedad, por lo tanto, ingresarán en el grupo de polígonos regulares.

• Según su forma los polígonos pueden ser convexos y cóncavos.

POLÍGONO CONVEXO: Cuando ninguno de sus ángulos internos mide más de 180°.

POLÍGONO CÓNCAVO:  Si alguno de sus ángulos es mayor de 180°.

👉 NOTA: Si al trazar las diagonales de un polígono todas están contenidas en él, el polígono es convexo, pero si tiene al menos una diagonal por fuera el polígono es cóncavo.

HOY TOCA REPASAR POLÍGONOS

En primer lugar, vamos a  definir lo que es un polígono. POLÍGONO es una superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Los elementos de un polígono son: 

• Lado: cada segmento de la línea poligonal. 

• Diagonal: línea recta que une dos vértices no consecutivos. 

• Vértice: punto de unión de dos lados. 

• Ángulo: Porción del espacio comprendida entre dos lados y un vértice común.